Eusebio Ríos, padre del que también fuera jugador Roberto Ríos, jugó con el Betis en Primera División durante nueve temporadas (de la 1958-59 a la 1965-66 y la 1967-68) en las que disputó un total de 192 encuentros.

Debutó en Primera División el 21 de septiembre de 1958 en el Sánchez Pizjuán, en el encuentro Sevilla-Betis (2-4), que fue el primer partido oficial celebrado en dicho estadio.

Como entrenador, logró el primer ascenso en la historia del Recreativo de Huelva en la temporada 1977-78 y se mantuvo en este club hasta 1979, consiguió otro ascenso a Primera con el Valladolid en la temporada 1979-80, y a mediados de la temporada 1981-82 llegó al Real Murcia, que militaba en la Segunda División.

En la temporada 1988-89 Eusebio Ríos dirigió al Betis, club en el que también actuó como director deportivo a mediados de los años noventa.